상대 운동

좌표계와 실제
벡터는 두 도시 간의 변위나 태풍의 속도, 혹은 로켓의 가속도와 같은 실제의
물리량을 나타낸다. 반면에, 좌표계는 계산의 편의를 위해 사용하는 수학적 구
조물이다. 좌표계는 고정된 실제가 아니며 좌표계의 설정은 임의적이다. 그림
3-14에 동일한 벡터를 논의하기 위한 다른 두 좌표계가 있다. 두 좌표계에서의
이 벡터의 성분들은 다르지만, 벡터의 전체 길이와 공간에서의 배향은 어떻게 

좌표계를 설정하는가? 보통은 상황에 따라 다르지만, 관례에 따른다.
예를 들면, 지구 표면에서의 운동을 기술하는 좌표계는 동서 방향과 남북 방향
의 좌표축을 사용한다. 그렇지만 길들이 직교한 창살 모양이지만 나침반 방향이
아닌 도시에서는 이 길들 방향으로 좌표축을 정하는 것이 더 편할 것이다. 연직
방향의 운동을 포함하는 문제에서는 동상 연직과 수평 방향이 가장 편리한

좌표축이 된다. 그러나 늘 그런 것은 아니다. 예를 들어서 스키 선수의 운동을

검토할 때는 스키장의 경사면에 나란한 방향과 수직인 방향을 좌표축으로 하는

좌표계를 선택하는 것이 더 쉬울 것이다. 좌표계의 선택은 순전히 편의상의

문제이지 물리적 내용이 바뀌는 것은 아니라는 점을 다시 강조를 둔다.

좌표계에 상관없이 답은 정해지지만, 좌표계를 요령 있게 정할수록 문제를

풀기가 더 쉬워지고 실수를 덜 하게 된다.

 

상대 운동

승용차가 80 km/h로 달리고 있다는 말이 무엇을 뜻하는가? 보통 이것은 지구
대해 80 km/h라는 뜻이다. 그러나 지구는 태양에 대해 30 km/s로 운동하고 

있으므로, 이 승용차의 태양에 대한 상대 속력은 대단히 크다. 속도와 속력에
말은 상대적 기준이 있을 때만 의미가 있다. 이러한 속도의 기준이 되는 물
또는 계를 기준틀(frame of reference)이라고 한다. 지금까지 거의 모든

예제에서 지구가 기준틀이다. 그러나 이동하는 배의 갑판에서 테니스를 할
테니스공의 운동을 묘사하는 데는 배를 기준틀로 택하는 것이 보다 적절하다.
마찬가지로, 혜성이나 행성 간의 우주 탐사선의 운동은 태양을 기준틀로 하여
기술하는 것이 가장 알기 쉽다. 기호 S와 S'로 서로 다른 기준틀을 나타낸다.
당신이 스포츠카를 타고 80km/h로 질주하고 있다고 하자. 한 경찰차가 법정
제한 속력인 50km/h로 당신 차 뒤를 따라오고 있다. 경찰이 속도계로 당신
의 속력을 측정한다. 속도계는 어떤 값을 가리킬까? 당신의 위치는 매시간

80km씩 변한다. 경찰은 매시간 50km씩 이동한다. 따라서 당신과의 거리는
30km/h의 비율로 증가한다. 이것이 당신 차의 경찰차에 대한 상대 속력이며

경찰의 속도계는 이 값을 나타낸다. 경찰차는 길에 대하여 50km/h로 달리고 

있으므로 경찰관은 당신이 길에 대하여 다음 속력으로 달린다는 것을 쉽게 

계산해낸다.

 

                               50 km/h + 30km/h = 80km/h

 

따라서 당신은 교통 법규 위반 딱지를 발부받을 것이다!

이런 기준들은
일반적으로 가속되고 있지 않은 기준틀만을 고찰한다. 따라서 이런 기준들은
균일한 운동을 하는 데 관성 기준들(inertial reference frame)이라고 불린다.

(이 용어에 관한 자세한 뜻은 5장에서 다룬다) S와 S' 두 기준틀이 가속되고 

있지 않으면 이들의 상대 속도 V는 일정하며, 따라서 av/DT=0이다.

게다가 av/DT=0은 바로 기준을 S에서의 가속도이므로 위의 식은 아래와 같이

단순화된다.

                                                    a'=a

말하자면, 한 물체의 가속도는 모든 관성 기준틀에서 동일하다. 이 간결한 결과
는 진실인데 가속도는 속도의 변화에 의존하며 상수인 속도를 아무리 더해도
속도 변화는 바뀌지 않기 때문이다
가속도가 모든 관성 기준틀에서 같다는 것은 물리학에서 대단히 중요하다. 정
지하고 있던 공을 떨어뜨리는 간단한 실험을 고찰하자. 지구 표면에서라면 공은
일정한 가속도 g로 똑바로 떨어질 것이다. 같은 실험을 등속으로 어떤 방향으로든 

날아가고 있는 비행기 안에서 해도-비행기가 위로 날든 아래로 날든 상관없이-

늘 결과는 같다. 지구상에 있는 그리고 비행기 내에 있는 관측자들은
비행기 안에서 떨어지는 공의 속도 따라서 공의 경로에 대해서는 의견 차이가
있을 것이나 이 공이 아래로 가속되며 가속도의 크기가 g라는 데는 의견이 일
치할 것이다. 더욱이 양측이 같은 실험을 했을 때-각각 자신의 기준들에 대하
여 정지해 있던 공을 떨어뜨릴 때-동일한 결과를 얻을 것에 동의할 것이다.
당신이 아주 잔잔한 공기 속을 날아가는 비행기를 타고 있다면, 사실상 운동
과 관련된 어떤 실험을 하여도 비행기가 운동하고 있다는 것을 알아낼 수 없다.
모든 실험은 지상에서 한 것과 동일할 것이다. 이 사실은 아래의 Galilei의 상대성 

원리(principle of Galilean relativity)에 요약된다.

 

모든 관성 기준틀에서 운동의 법칙들은 동일하다.

 

이것은 운동의 법칙들-23장까지 사용할 유일한 물리학의 법칙들-로도 "내
가 운동하고 있는가?"라는 질문에 답할 수 없다는 뜻이다. 운동의 법칙들에 관
하여 이 질문은 의미가 없다. 다만 상대 운동이 중요하다.

비록 상대 운동과 Galilei의 상대성 원리에 관한 논의는 너무 명백하고 간단해
보이지만 실제로 이 논의는 시간과 공간의 본성에 관한 뿌리 깊은 관념에 기초를 

두고 있다. 전자기학을 배운 뒤에, 38장에 서는 Albert Einstein이 어떻게
(alilei의 상대성 원리를 물리학 전체에 확장할 수 있었는지 알아볼 것이다. 그
결과가 Einstein의 특수 상대성 이론이다. 그 과정에서, Einstein은 공간과 시간에

관한 상식적인 관념이 완전히 옳지 않다는 것을 밝혔다. 그 결과 식 3-10과
식 3-11-그리고 1장에서부터 22장까지 유도한 모든 식-은 다만 근사적으로
성립한다. 일상생활에서나 우주선이 태양계를 탐사하는 데는 정확히 적용되지만
광속에 가까운 상대 속도에서는 들어맞지 않는다.