Newton의 제3 법칙

책상 위에서 책을 밀어보자. 책이 당신의 손을 반발하는 것을 느낄 것이다(그림
5-17). 맨발로 공을 차면 당신의 발가락은 아프다. 왜 그럴까? 당신이 공에 힘을 

가했고, 공도 당신에게 힘을 가했기 때문이다. 또한 노즐에서 뜨거운 기체를
뿜어내는 힘을 작용하고 있는 로켓 엔진을 생각하자. 다른 어떤 일도 일이 난다:
뜨거운 기체가 앞으로 가속되는 힘을 로켓에 작용한다(그림 5-8).

 

그림 5-8 로켓 엔진의 연소실이
뜨거운 기체에 힘 F₁을 작용하여,
기체는 노즐을 지나서 밖으로 나온다.
반대로 기체는 로켓에 대해서 크기
가 같은 힘 F₂를 주고 따라서 로켓은 

전방으로 가속된다.

 

실험에 의하면, 한 물체가 제2의 물체에 힘을 가하면 제2의 물체도 처음 물체에 

힘을 가한다. 이 두 힘은 방향은 반대이나 크기는 같다. 이 사실이 Newton의 운동 

제3 법칙(Newton's third law of motion)이다. "모든 작용에는 크기는 같고 방향이

반대인 반작용이 있다."는 잘 알려진 표현은 17세기의 언어로 쓴 제3 법칙에 대한 

Newton의 표현이다. 그러나 실제로 "작용"과 "반작용" 사이에 아무런 구별이 없다. 

이 돌은 항상 존재한다. 현대적 표현으로 제3 법칙을 다음과 같이 서술한다.

 

Newton의 제3 법칙 : 물체 A가 B에 힘을 작용하면 B는 방향이 반대이고 크기
가 같은 힘을 A에 작용한다.

 

Newton의 제3 법칙은 물체들 사이의 힘들에 관한 것이다. 이 힘들은 항상 쌍 
으로 생긴다―물체 B가 A에 힘을 작용하지 않은데 4가 B에 힘을 작용하는 것
은 불가능하다는 뜻이다. 두 물체 사이의 힘에 대해서 "상호 작용력"―두

물체들 사이에 힘이 작용할 때 두 물체가 다 힘을 작용하며 돌 다 힘을 받는

참다운 상호작용-이라는 용어를 쓰는 이유를 알 수 있을 것이다. 어느 물체도 

다른 물체로부터 힘을 저항 없이 받지는 않는다. Newton의 제3 법칙으로

표현되는 두 힘에 대해서 상호 작용력 쌍(interaction force pair) 또는 제3 법칙

쌍(third-law-pair)이라고 부를 것이다.
제3 법칙 쌍의 힘들은 다른 물체에 작용한다는 사실을 인식하는 것이 중요하다. 

물체 A는 힘 FAB을 물체 B에 작용하고 B는 힘 FBA를 A에 작용한다. 두 힘
은 크기는 같으나 방향이 반대이다. 그러므로 FAB = -FBA이다. 그러나 이 두
힘은 상쇄되어 0인 알짜 힘이 되지 않는데, 이 두 힘이 같은 물체에 작용하지
않기 때문이다. 예를 들면, 그림 5-17에서 FAB은 손이 책에 미치는 힘이다. 책
에 작용하는 다른 수평인 힘은 없다. 그래서 책에 작용하는 알짜 힘은 0이 아니고

따라셔 책은 가속될 것이다. 대조적으로, 손은 힘 FBA와 그림에는 표시되어

있지 않은 팔의 근육의 힘도 받는다. 그래서 팔은 책을 밀기 위해서 오른쪽으로 

손으로 가속한다. 제3 법칙 쌍의 두 힘이 다른 물체에 작용한다는 것을 이해하지 

못하게 되면 그림 5-19에 나타낸 유명한 말과 마차의 딜레마

(horse-and-cart dilemma)로 생기는 모순에 빠지게 된다.

 

그림 5-19 말은 마차에 힘을 가한다.

마차는 크기는 같고 방향이 반대인

힘을 말에 가한다. 그러면 말과

마차가 어떻게 움직일 수 있는가?

말에 작용하는 알짜 힘을 이해하면
답을 알 수 있다. 이 알짜 힘에는 

마차가 당기는 힘뿐만 아니라, 말이 

도로에 미치는 힘의 반작용도 

포함된다. 이들 두 힘은 제3 법칙 쌍이 

아니며, 따라서 서로 크기가 같을 필
요가 없다.

 

그림 5-20 예제 5-8의 두 책에 작용하는 힘. 

(a) 전체 상황.
(b) 두 힘이 작용하고 있는 책 1. 

(c) 단일 힘이 작용하고 있는 책 2

 

예 제5-8의 책들 사이의 힘과 같은 접촉력을 수직력(normal force) 또는 법선력이라고

부르는데, 이 힘이 접촉면에 수직으로 작용하기 때문이다. ("normal"은 "목수의 직각자에

의하면"이라는 라틴어로부터 유래되었다) 수직력의 다른 예는 테이블이나 다리가

받히고 있는 물체에 작용하는 위 방향으로의 힘 또는 물체를 받히는 비탈면에 수직인 

힘들이 포함된다(그림 5-22). 그림 5~7과 관련해서 논의했던 바와 같이 수직력은

궁극적으로 접촉면 내의 원자들끼리의 전기적 인력과 관련된다.

 

그림 5-22 법선력. a 책상이 블록에 

작용하는 위 방향의 힘. b 비탈이

블록에 작용하는 법선력. 중력도 

표시한다. 법선력과 중력은 물체에

작용하므로 제3 법칙 쌍이 아니다.

a에서는 두 힘이 균형을 이루
지만 b에서는 두 힘의 합력이

블록을 가속한다.

 

Newton의 제3 법칙은 접촉하지 않아도 작용하는 중력과 같은 힘에도 적용된다.
지구가 당신에게 아래쪽으로의 힘을 작용하게 하면 Newton의 제3 법칙에 의하여 

당신이 지구에 위쪽으로의 힘을 작용한다. 지면에 서 있으면 그림 5-23에서와 

같이 이 두 힘은 수직력과 상쇄된다. 당신이 자유낙하를 하면 당신과 지구는 0이

아닌 알짜 힘을 받는다. 제2 법칙에 의하여 당신은 지구를 향하여 가속되며 

지구는 당신을 향하여 가속된다(그림 5-24), 이것이 실제로 일어날까? 그렇다.

―그러나 제3 법칙에 의하면 당신과 지구에 작용하는 힘은 크기가 같다. 지구의 

질량이 당신의 10²³배정도 되니까, 제2 법칙에 의하여 그 가속도는 무시할 수 있을

정도로 작다. 5-2절에서 Newton의 법칙을 설명할 때 Newton 자신은 제2 법칙을 

힘과 운동의 양 즉, 운동량( p = m v )의 변화율 사이의 관계라고 표현하였다.

10 장에서 이런 표현의 제2 법칙이 제3 법칙과 결합하여 입자들로 구성되는

계의 운동량에 관한 효과적인 표현을 이룩하는 것을 알게 될 것이다.

 

그림 5-23 지면 위에 서 있으면 두 가지 제3 법칙 쌍과 관련된다. 

지구가 당신에게 작용하고 당신이 지구에 작용하는 중력 그리고 

지면과 당신의 발바닥 사이의 수직력이다. 각 물체에 작용하는

알짜 힘은 0이고 따라서 어느 것도 가속되지 않는다.

 

 

그림 5-24 당신이 자유낙하 할 때 당신과 지구에 작용하는 힘들. 

이 힘들은 제3 법칙 쌍이지만, 각각 다른 물체에 작용하며 모두 

가속된다. Newton의 제3 법칙에 의해서 각 물체에 작동하는 

힘의 크기는 같으나 지구는 질량이 너무 커서 가속도를 

무시할 수 있다.