Newton의 제2 법칙의 적용, 질량과 무게 : 중력

왜 힘에 그렇게 관심을 두는가? 그 이유는 힘이 운동을 변화시키기 때문이며
물체에 작용하는 알짜 힘을 알면 그 가속도를 계산하고 운동을 결정할 수 있다.
이 절에서는 단 한 개의 힘이 물체에 작용하는 간단한 몇 가지 예들로 Newton
의 제2 법칙에 대하여 익숙해질 것이다.
5-2절에서 Newton의 제2 법칙을 설명했다. 질량이 일정한 물체에 대해서 이
법칙은

                                               F 알짜=m a                                      (5-3)

의 형태이다. 제2 법칙에 대한 이 표현이 타당할까? 틀림없다. 보다 질량이 큰
물체에 정해진 가속도를 일으키려면 보다 큰 힘이 필요하다(그림 5-11a). 이것
을 바로 식 5-3이 표현하고 있다. a의 정해진 값에 대해서 물체를 가속하는
테 필요한 힘은 물체의 질량에 비례한다. 또 정해진 질량에 대해서는, 힘이

클수록 가속도가 크다(그림 5-116). 역시 이것도 이 식이 표현하고 있다. 즉, 

정해진 m에 대해서 알짜 힘 F 알짜와 가속도 a는 서로 비례한다.
힘과 가속도가 벡터양이기 때문에 Newton의 법칙은 벡터 식이라는 것에 유
의하기를 바란다. 그래서 Newton의 법칙에서 표현된 힘과 가속도 사이의

비례관계에는 두 가지 의미가 있다. 가속도의 크기는 힘의 크기와 비례하고,

가속도는 힘과 같은 방향이다.
여기서 Newton의 제2 법칙을 몇 가지 간단한 예에 적용하여, 미지의 힘을
결정하고 질량을 측정하고 물체에 작용하는 힘을 줄 때의 물체 운동을
예측하는데 이 법칙을 어떻게 이용할 수 있는가를 설명할 것이다.
6장에서는 여러 개의 상호 작용력들을 포함하는 보다 복잡한 경우에 이

아이디어를 확장할 수 있는가를 알게 될 것이다.

 

그림 5-11 (a) 두 물체의 가속도가
같아지려면, 질량이 큰 쪽에 더 큰 힘
이 작용하여야 한다. (b) 두 물체의
질량이 같으면 더 큰 힘을 받는 쪽
의 가속도가 더 크다

 

힘을 측정하는 처방으로 제2 법칙을 이용했다. 거꾸로 물체에 작용하는 힘이
정해지면 물체의 가속도를 계산할 수 있고 따라서 그 운동을 예측할 수 있다.
우주선을 목성에 보내고, 새로운 항공기에 알맞은 엔진을 설계하고, 고속도로
상에서 승용차들 사이의 안전거리를 결정하는데 Newton의 법칙을 이용하는

것이다. 또한 강풍에 대한 마천루의 반응을 분석하고, 위성의 위치와 위성의 식
(eclipse)'을 예측하고, 더 좋은 테니스 라켓을 개발하는 데도 도움을 준다. F 알짜
=ma가 고전 물리학의 모든 것을 떠맡고 있다고, 해도 별로 심한 과장이 아니다.

 

Newton의 법칙의 세 번째의 용법은 힘과 가속도를 측정하여 알지 못하는 질량을 

결정하는 것이다. 이 방법은 무중력 상태(5-5절 참조)로 기존의 질량 측정
방법을 무용지물로 만드는 우주선 안에서 사용될 수 있다.

 

 

질량과 무게 : 중력

Newton의 제2 법칙은 질량은 운동의 변화에 대한 물체의 저항―즉, 관성―의
측도라는 것을 나타낸다. 질량은 물체 고유의 성질로서 위치나 다른 환경에 

의존하지 않는다. 나의 질량이 65kg이면 내가 지구에 있는지 괘도 운동하는 

우주선 안에 있는지, 달에 있든지, 운하 간 먼 곳에 있든지 항상 65kg이다.

이것은 내가 어디에 있든지 간에 1m/s²의 가속도가 생기도록 하려면 65N의 

힘이 필요한 것을 의미한다.

보통 '무게"라는 용어를 질량과 같은 뜻으로 쓴다. 그러나 물리학에서는 무게
(weight)는 힘―중력이 물체에 작용하는 힘―의 명칭이다. 지구 표면 근처에서는 

물체는 9.8 m/s²의 가속도로 하 방향으로 자유낙하 한다. 이 가속도 벡터를 g로 

표시한다. 그러면 Newton의 제2 법칙 F=m a에 의해서 질량 m인 물체에 

작용하는 중력은 mg이다. 이 힘이 물체의 무게이다:

 

                                                  W=mg     (무게)                                 (5-5)

나의 질량이 65kg이면, 지구 표면 근처에서의 무게는 (65kg)(9.8 m/s²) 즉,

640N이다. 중력의 가속도가 1.6m/s²인 달에서는 나의 무게는 100N이 될 것이다.
중력을 작용하는 물체로부터 멀리 떨어져 있는 은하계 간의 공간에서는 나의
무게는 실제로 0일 것이다.

질량과 무게를 혼동하는 하나의 이유는 "무게"를 표시하는데 SI 단위의 kg를
공통으로 사용하고 있기 때문이다. 병원에서 당신의 "무게"가 55kg이라고 들은
적이 있을 것이다. 이렇게 말해서는 안 된다. 질량이 55kg이지만 무게는

(55kg)(9.8m/s²) 즉, 540N이다. 영국 단위계에서 힘의 단위는 pound이고 체중을

파운드로 쓰는 것은 옳다. 질량에 대한 영국 단위는 slug인데 별로 쓰지 않는다.
질량과 무게를 혼동하는 것은 같은 위치에서의 모든 물체의 중력 가속도가
같다는 주목할 만한 사실에 기인한다. 이 때문에 물체의 무게―중력으로 정의된
성질― 질량―중력에 무관한 관성을 기술하는 성질―에 비례한다. Galileo의
낙하 실험에서 처음으로 추론된 중력과 관성 사이의 이 관계는 20세기 초까지는 

부합하는 것같이 보였다. 드디어 Albert Einstein은 일반 상대성 이론에서 중력과 

가속도의 현상을 긴밀히 연결해 주는 방식으로 이 단순한 관계가 시공간의
기본이 되는 기하학을 반영하는 것을 밝혔다.
비록 무게를 중력 가속도로 정의했으나 무게가 있기 위해서 물체가 가속되고
있을 필요는 없다. 예를 들면, 당신이 의자에 앉아 있으면 중력이 아래쪽으로
m g의 힘을 당신에게 작용한다. 이 힘 m g는 당신의 무게이다. 당신이 가속
되는 것을 막기 위해서 의자가 위쪽으로 힘을 미친다. 사실 이 힘은 당신과 의자 

사이에 작용하는 힘들이고 당신의 신체의 나머지 부분들을 지탱하는 근육의
힘들이고, 이 여러 가지 힘으로 당신의 체중을 느낀다.