측정계 2, 추정, 해석적 계산 및 수치해석

질량
질량의 원기는 오늘날 가장 만족스럽지 않다. 과학자들이 어디에서나
반복할 수 있는 측정 절차에 기준을 두고 있는 길이와 시간의 원기와는 달리
질량의 원기는 여전히 어떤 특정 물체-프랑스 Sevres의 국제 도량형국에
킬로그램(Kilogram-에 의하여 정의된다.

킬로그램은 질량의 단위이다; 킬로그램은 국제 원기의 질량과 같다.

킬로그램원기는 단단하게 부식되지 않으며 밀도가 아주 큰 특수한
백금-이 라듐 합금으로 제작되어 있다. 하지만 이 원기는 변할지도 모르기 때문
에 이 같은 원기와 비교한다는 것은 실험실에서 검사할 수 있는 절차상의 원기
보다 불편하다. 그래서 과학자들은 현재 실리콘 결정 내의 원자들의 간격을 측
정하는 연구를, 실은 일정 부피 속의 원자들을 헤아리는 기술을 연구하고 있는
데 그러면 하나의 실리콘 원자의 질량으로부터 거슬러 올라가 킬로그램의 새로
운 정의를 하게 될 것이다.

기타 SI 단위
SI에 일곱 개의 독립인 기본 단위가 포함된다; 앞에서 규정한 세 개에 추가하여
전류에 대한 암페어(ampere ; A) 온도에 대한 켈빈(kelvin ; K), 물질의 양에
대한 몰(mole ; mol) 그리고 광도에 대한 칸델라(candela ; cd)가 있다. 각의 측
정에 사용되는 두 보조 단위-보통의 각에 대한 라디안(radian ; rad)과 입체각
에 대한 스테라디안(steradian ; Sr)-이 사용된다. 다른 모든 양에 대한 단위는 
이 기본 단위들에서 유도된다. 역학에서는 처음의 세 기본단위-미터, 
킬로그램 및 초-만을 각의 단위와 함께 사용한다.
박테리아의 길이(예컨대 0.00001 m) 또는 다음 도시까지의 거리(예컨대 58,000m)를 
미터로 나타낼 수 있을 것이다. 그러나 그 결과는 실재적이지 않다; 첫 번째 경우는 
너무 작고 나중 경우는 너무 크다. 그래서 SI 기본 단위의 배수를 가리키는 
접두사를 사용한다. 예를 들면 접두사 k("킬로"에 대한)는 1000을 뜻한
다; 1km는 1000m이다. 따라서 다음 도시까지의 거리는 58km이다. 또 같이 접
두사 (그리스 문자의 소문자 "mu")는 마이크로(micro), 두 단위를 함께 사용할 
때는 단위 사이에 하이픈을 넣는다; newton meter. 미터에는 m, 킬로미터에는
km과 같이 각 단위에는 기호가 있다. 생략어가 아니고 기호이므로 생략 점을 
찍지 않는다. 복수형도 뒤에 "s"가 오지 않는다. 기호는 소문자가 관례이지만 
사람의 이름을 따서 지은 기호만은 대문자이다. 따라서 gam에 대한 기호는 
소문자 g이다; 단위 newton은 소문자로 쓰지만 N이다.
각 변이 10분의 1미터인 입방체의 부피로 정의되는 체적 단위 리터(ITER)가
유일한 예외이다. 소문자 "!"는 숫자 1과 헛갈리기 쉬우므로 리터에 대한 기호
는 대문자 L이다.
두 단위를 곱할 때 그 기호들을 중앙의 점으로 떼어놓는다. newton-meter
의 경우 N m이다. 단위들의 나누기는 사선(/)을 사용하거나 분모에 오는 단
위에 대한 기호에 위로 올려서 -1제곱을 기재하여 표시한다. 따라서 속력의 SI
단위는 초당 미터인데 이것을 m/s이라고 쓴다. 4개 이상의 숫자가 함께 사용될 
때는 3개의 숫자의 무리로 분리하는 간격을 사용하도록 SI는 권하고 있다; 
소수점을 가리키는데 피리어드를 사용하는 것처럼 몇몇 나라에서는 콤마를 
사용하고 있지만 미국에서는 간격 대신에 콤마를 사용하는 경향이 있다.

기타 단위계
소위 영국 단위계의 인치, 피트, 마일 및 파운드가 여전히 미국에서 주로 사용되는 
도량형이다. 속력 제한이 시간당 마일 또는 시간당 킬로미터로 표시될
때 시간처럼 SI가 아닌 다른 단위들이 영국 단위계의 단위들 또는 SI 단위들과
혼용될 때가 자주 있다. 물리학의 어떤 특수 분야에서는 SI가 아닌 단위를 사용
해는 대에 대한 충분한 까닭이 있다. 이 점은 필요에 따라 논의한 것이며 예제
나 문제에서 SI가 아닌 단위들을 이따금 사용할 것이다. 또한 각의 측정에서
radian보다 도를 사용하는 것이 편리하다는 것을 종종 알게 될 것이다. 그러나
이 책에서 대부분의 예제, 연습문제는 오로지 SI 단위들을 사용한다.

 

추정

물리학과 공학에서의 어떤 문제들은 정밀한 수치의 해답을 요구한다. 우주
탐색기를 먼 행성으로 가는 진로에 올려놓으려면 얼마나 오랫동안 로켓의 연료를
지퍼야 하느냐 또는 작은 수정 결정의 진동이 디지털시계의 펄스와 일치하려
면 수정 결정을 어떤 크기로 갈라야 하느냐를 정확히 알아야 할 필요가 있다. 그
러나 다른 여러 목적의 경우 주어진 물리적 결과의 대략적 크기만을 알면 된다.
어떤 효과를 엄밀하게 계산하는 고생하기에 앞서 대략적 추정으로 그 효과
는 무시할 수 있다는 것을 알 수 있다. 그 밖의 경우로 추정 -추정이 때로는
10배 이상 빗나갈지 모르지만-은 논쟁이 벌어진 이론 중의 하나를 결정하는
테 도움이 되기도 한다. 가끔 매우 어려웠던 계산 결과가 들리지 않았나를 검사
하는데 대략적인 추정을 하기도 한다.

 

해석적 계산 및 수치해석
이 교재에 실린 -그리고 대개의 물리학 초보 과정에서 다루는_ 예제들과 문
제들은 연필과 종이 그리고 간단한 계산기로 다룰 수 있는, 소위 해석적
(analytic) 계산과 관련된다. 물리학에서 필요로 하는 수학적 기교의 대부분을
이미 대수학, 기하학 및 삼각법에서 배웠다. 교육과정에서나 물리학을 배우는

현 과정에서 미적분학도 필요할 것이다. 필요에 따라 이 책에서 약간의 수학을
"과학적 표기법"에서와 같이 추가하여 끼워 넣었다. 그러면 이미 파악한
것으로 생각되는 중요한 수학적 개념의 이해를 새롭게 할 것이다.
과학자들이나 공학자들은 문제를 다루는데 더욱더 컴퓨터에 의지하고 있다.
단지 컴퓨터로 계산을 쉽사리 할 수 있기 때문인 것은 아니다; 더욱 중요한 것
은 풀 수 없는 것 같은 또는 푸는데 사실상 한평생 걸릴 것 같은 문제들을 해결해 

주기 때문이다. 이와 같은 수치 해석( numerical analysis)에 대한 자세한 전문 

기술을 배운다는 것은 이 교재의 범위 밖이다. 그러나 오늘날 정교한 컴퓨터들은 

수치 해석 능력을 갖추고 있으며 더욱 우수한 컴퓨터 소프트웨어로 수치해석을 

필요로 하는 문제들의 해답을 거의 자동으로 알려준다. 본 교재의 문제들은 

컴퓨터나 고성능 계산기를 사용하는 것을 요구하지는 않지만

기구들이 편리하다는 것을 깨닫게 될 것이다.